Question

已知函数f(x)=x³-3ax²+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a.b的值，并求f(x)的单

已知函数f(x)=x³-3ax²+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a.b的值，并求f(x)的单调区间

Answer 1

还是求导啊，你自己不会做吗？
f'(x)=3x²-6ax+2b在x=1处有极值，也就是f'(1)=0
既3-6a+2b=0
且f(1)=-1
既1-3a+2b=-1
这样就可以求出a，b的值a=1/3,b=-1/2
f(x)=x³-x²-x
f'(x)=3x²-2x-1=0解得x=1,x=-1/3
也就是在[-1/3,1]之间是单调递减[-∞,-1/3],[1,+∞]是单调递增的

Answer 2

根据条件可以列两个有关a,b的方程 f'(1) =0 ① f(1) =-1② 然后可求的a,b
令f'(x)>0 得单调递增区间
令f'(x)<0得单调递减区间