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如图中所示，在直线上任取一点p，连接ABP成三角形，要比较AP和BP的距离之差，在BP上取点C，使PA=PC，即三角形PAC为等腰三角形，现在问题转化为什么时候BC最长，因为△PAC为等腰三角形，所以∠PCA永远小于90°，也就是∠ACB永远大于90°，那么在△ABC中，边AB永远是最长的边，因此当取点P在AB地延长线上时，AB=BC，这时也就是A、B两点到P点的距离之差最长。不知明白否？
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A、B两点连线的延长线与L相交的点即为P点，如果没有相交，则不存在P点。
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这时PA-PB=AB最长证明： 直线任取一点P’ P‘与P不重合，连接ABP
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