Question

已知DA⊥AB,DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∠1+∠2=90°，求证BC⊥AB

要有详细过程

Answer 1

证明：
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD
∴∠ADE=∠1，∠2=∠ECB
∵∠1+∠2=90°
∴∠1+∠2+∠ADE+∠ECB=180°
∴AD//BC
∵DA⊥AB
∴BC⊥AB

Answer 2

因为DE平分角ADC CE平分角BCD

所以角ADC+角BCD=2（角1+角2）

因为角1+角2=90°

所以角ADC+角BCD=180°

因为BA 垂直于AD

所以角BAD=90°

因为四边形内角和为360°

所以角B=360°-90°-180°=90°

所以BC垂直于AB

Answer 3

∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD
∴∠ADE=∠1，∠2=∠BCE
∴∠1+∠2=∠ADE+∠BCE=90°
∴∠BCD+∠ADC=180°
∴BC∥AD
∵DA⊥AB
∴BC⊥AB

Answer 4

证明：
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD
∴∠ADE=∠1，∠2=∠ECB
∵∠1+∠2=90°
∴∠1+∠2+∠ADE+∠ECB=180°
∴AD//BC
∵DA⊥AB
∴BC⊥AB

Answer 5

证明：
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD
∴∠ADE=∠1，∠2=∠ECB
∵∠1+∠2=90°
∴∠1+∠2+∠ADE+∠ECB=180°
∴AD//BC
∵DA⊥AB
∴BC⊥AB