Question

如图，等腰Rt△ABC的直角边AB=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动

如图，等腰Rt△ABC的直角边AB=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D
1 设AP长为X，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式。
2当AP长为何值时，S△PCQ=S△ABC

http://zhidao.baidu.com/question/115236110.html 内有图，只是区别在没有点E而已。最好可以详细写~谢谢

Answer 1

1、过点P做PM⊥BC，令PM=h，则S=1/2CQ*PM,由于P、Q等速直线运动，故AP=CQ=x
所以S=1/2CQ*PM=1/2x*h，h=PB*sin∠B=(2-x)sin45度=√2/2(2-x)
所以S=√2/4x(2-x)，(x≤2)
同理当x≥2时，S=√2/4x(x-2)
所以当x≤2时，S=√2/4x(2-x)
当x≥2时，S=√2/4x(x-2)
2、S△ABC=1
当x≤2时，S=√2/4x(2-x)=1，即x2-2x+2√2=0，无解
当x≥2时，S=√2/4x(x-2)=1，即x2-2x-2√2=0，解得x=1+√1+2√2＞2符合要求，另一根是负数，舍去
由以上情况得：当AP=1+√1+2√2时，S△PCQ=S△ABC

追问

S△ABC不应该等于2么？

Answer 2

当x＜2时，S=1/2(2-x)*x=x-1/2x*x
当x＞2时，S=1/2x*x-x
S△ABC=2 S△PCQ=S△ABC

当x＜2时S△PCQ无解
当x＞2时解出x=1+根号5