Question

（x²﹢x﹚﹙x²＋x－2﹚=24怎样用配方法界这一元二次方程

Answer 1

（x²﹢x﹚﹙x²＋x－2﹚=24
(x²+x)²-2(x²+x)-24=0
(x²+x-1)²-5²=0
(x²+x-1-5)(x²+x-1+5)=0
(x²+x-6)(x²+x+4)=0
(x+3)(x-2)(x²+x+4)=0
x+3=0 x1=-3
x-2=0 x2=2
x²+x+4=0 因判别式=1²-4*4<0
所以无解
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

（x²﹢x﹚﹙x²＋x－2﹚=24
（x²﹢x）^2-2﹙x²＋x﹚+1=24+1
配方，得（x²﹢x-1)^2=25
x²﹢x-1=5 or x²﹢x-1=-5
对 x²﹢x-1=5
配方得
(x²﹢x+1/4)=6+1/4
(x+1/2)²=25/4
x=-1/2+5/2 =2 或 x=-1/2-5/2=-3
对 x²+x-1=-5
x²+x+1/4=-4+1/4
(x+1/2)²=-15/4
此方程无解
于是原方程的根是x1=2 x2=-3

Answer 3

解：令x^2+x=u, u(u-2)=24.
u^2-2u-24=0.
配方： u^2-2u+1-1-24=0.
(u-1)^2=25.
u-1=±5.
u=1±5.
u1=6；
u2=-4
则， x^2+x=6, ----> x^2+x-6=0. (*)
（x-3)(x+2)=0.
x1=3,
x2=-2：

x^2+x=-4, --- > x^2+x+4=0. (**)
再利用配方法解（**）方程：
(x+1/2)^2-1/4+4=0.
(x+1/2)^2=-15/4.

(x+1/2)^2=-154. ----在实数范围内无解，舍之。【在复数范围内有两个虚根】