Question

如图，已知是E∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D，你能得出哪些结论,并加以证明

Answer 1

(1)OD=OC
∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，
∴DE=CE，∠EOD=∠EOC，
在Rt△ODE与Rt△OCE中，
∵DE=CE，OE=OE，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC

(2)∠ECD=∠EDC
在△ODF与△OCF中，
∵OD=OC，∠EOD=∠EOC，OF=OF，
∴△ODF≌△OCF，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠ODE=∠OCE，
∴∠ECD=∠EDC

(3)OE是线段CD的垂直平分线
∵△ODF≌△OCF，
∴DF=CF，
∴OE是线段CD的垂直平分线

Answer 2

解：（1）∠EDC与∠ECD相等
∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=ED
∴△CED是等腰三角形，
∴∠EDC=∠ECD
（2）OC与OD相等
∵EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠ODE=∠OCE=90°
在Rt△ODE和Rt△OCE中，OE=OE，DE=CE
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL）
∴OD=OC
（3）OE是线段CD的垂直平分线
∵EC=ED，
∴E点在线段CD的垂直平分线上
∵OC=OD，
∴O点在线段CD的垂直平分线上，
∴OE是线段CD的垂直平分线．

Answer 3

(1)OD=OC
∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，
∴DE=CE，∠EOD=∠EOC，
在Rt△ODE与Rt△OCE中，
∵DE=CE，OE=OE，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC

(2)∠ECD=∠EDC
在△ODF与△OCF中，
∵OD=OC，∠EOD=∠EOC，OF=OF，
∴△ODF≌△OCF，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠ODE=∠OCE，
∴∠ECD=∠EDC

(3)OE是线段CD的垂直平分线
∵△ODF≌△OCF，
∴DF=CF，
∴OE是线段CD的垂直平分线