Question

如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F

如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F.求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等

Answer 1

∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
∵PE‖AB，PF‖AC
所以∠EPD=∠BAD，∠FPD=∠DAC
∴∠EPD=∠FPD
所以d到pe的距离于d到pf的距离相等（角平分线上的点到角两边的距离相等）

Answer 2

证明：∵PE∥AB，PF∥AC，
∴∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，
∵△ABC中，AD是它的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EPD=∠DPF，
即DP平分∠EPF，
∴D到PE的距离与D到PF的距离相等．

Answer 3

由AD是∠CAB的解平分线得：∠BAD=∠CAD
由PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F.得：∠BAD=∠CAD=∠EPD=∠FPD
D到PE的距离=DP×sin∠EPD
D到PF的距离=DP×sin∠FPD
……

追问

sin是啥啊- -

追答

好吧，你居然没学过正弦，

那做三角形EDP和FDP的高线DG和DH
三角形DGP和三角形DHP是两个一样的三角形（忘了什么概念了，先用直角的角平分线证出是相似三角形，然后还有同一个边DP）然后两个高线DG和DH都相等！

追问

拜托我初二- -

Answer 4

角平分线上的点到两边的距离相等。所以D到AB和AC的距离相等，又因为PE//AB PF//AC所以D到PE和D到PF的距离相等。

Answer 5

··································我就是不会，才来看最佳答案，结果老师一批，过程未写清楚····