如图，在三角形ABC中，AD是角BAC的角平分线。（1）求证：三角形ABD:三角形ACD=AB:AC（2）图中AB:AC与BD:DC
2个回答
展开全部
证明：（1）过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E.F
因为AD是角BAC的角平分线
所以由角平分线的性质可知：
DE=DF
又S△ABD=1/2 *AB*DE,S△ACD=1/2* AC*DF
所以S△ABD：S△ACD＝(1/2 *AB*DE)：(1/2* AC*DF)=AB：AC
至于第二小题的数量关系可由S△ABD：S△ACD的比来说明，
因为△ABD和△ACD如果以BD和DC为底边，则可知此时两底边上的高相等
所以S△ABD：S△ACD的比与BD和DC之间的比的关系容易得到。
相信你也可以证明出来。
因为AD是角BAC的角平分线
所以由角平分线的性质可知：
DE=DF
又S△ABD=1/2 *AB*DE,S△ACD=1/2* AC*DF
所以S△ABD：S△ACD＝(1/2 *AB*DE)：(1/2* AC*DF)=AB：AC
至于第二小题的数量关系可由S△ABD：S△ACD的比来说明，
因为△ABD和△ACD如果以BD和DC为底边，则可知此时两底边上的高相等
所以S△ABD：S△ACD的比与BD和DC之间的比的关系容易得到。
相信你也可以证明出来。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
