Question

已知方程x平方-3x+1=0的两个实数根是x1、x2，求下列各式的值：

（1）：（x1+1）（x2+1）
（2）：1/x1+1/x2
（3）：x1-x2
要过程~~速度！！
在问一个简单的~~
（4）方程x平方—x的绝对值—1=0的解是？（以下答案选什么）
A：1+根号5/2 B：-1+根号5/2 C：1+根号5/2 或：-1+根号5/2 D：正负：1+根号5/2
（这个问题另加5分）

Answer 1

x^2-3x+1=0的两个实数根是x1、x2，根据韦达定理有：
x1+x2=3，x1x2=1
(1)：(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=1+3+1=5
(2): 1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=3
(3): (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=9-4=5
x1-x2=±√5

补充回答：
答案选D，分情况讨论，把绝对值去掉后再求解：
1.x>=0时，x^2-x-1=0，此时解只能取：1+√5/2
2.x<0时，x^2+x-1=0，此时解只能取：-1-√5/2

Answer 2

根据根与系数关系
x1+x2=3
x1x2=1
（1）：（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=1+3+1=5
（2）：1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=3
（3）：x1-x2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=5
∴x1-x2=±根号5

Answer 3

已知x1和x2是方程x的平方-3x-1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列（1） x1的三次方*x2 x1*x2的三次方 =x1x2(x1的平方 x2的平方) =-

Answer 4

由根与系数的关系得x1+x2=3,x1x2=1
（1）：（x1+1）（x2+1）=x1+x2+2=5
（2）：1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=3/1=3
（3）：(x1+x2)平方=x1平方+x2平方+2乘x1x2=x1平方+x2平方+2乘x1x2+2乘x1x2-2乘x1x2=(x1-x2)平方+4乘x1x2
(x1-x2)平方=9-4=5
x1-x2=根号5

Answer 5

X1X2=1，X1+X2=3
(1) X1X2+X1+X2+1=5
(2)(X1+X2)/X1X2=3
(3)(X1-X2)的平方=X1²-2X1X2+X2²=（XI+X2）²-4X1X2=5
所以X1-X2=±根号5