如图,等腰三角形两腰上的中线BD,CE相交于点F,连接AF,请你判断AF和BC的位置关系,并说明理由
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AF垂直BC.
证明:AB=AC,BD与CE均为中线,则AD=AE,又∠BAD=∠CAE.
故⊿BAD≌ΔCAE(SAS),得AB=AC.
则点F到AB,AC的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)
故AF平分∠BAC,(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
得AF垂直BC.(等腰三角形顶角的平分线也是底边的高)
证明:AB=AC,BD与CE均为中线,则AD=AE,又∠BAD=∠CAE.
故⊿BAD≌ΔCAE(SAS),得AB=AC.
则点F到AB,AC的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)
故AF平分∠BAC,(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
得AF垂直BC.(等腰三角形顶角的平分线也是底边的高)
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