在等腰三角形ABC中，＜ABC=90¤,D为AC边上中点，过D点作DE垂直DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长 30
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解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
又DE丄DF，
∴∠FDC=∠EDB，
∴△EDB≌△FDC，
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在直角三角形EBF中，
EF2=BE2+BF2=32+42，
∴EF=5．
答：EF的长为5．
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
又DE丄DF，
∴∠FDC=∠EDB，
∴△EDB≌△FDC，
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在直角三角形EBF中，
EF2=BE2+BF2=32+42，
∴EF=5．
答：EF的长为5．
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连接BD，并过点D作DM,DN分别垂直于AB，BC，通过全等三角形的证明得到三角形ADE和三角形DFC之和固定为三角形ABC面积的一半，从而得到AB=AC=7，则BE=3，BF=4，再由勾股定理得EF=5
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