Question

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90度，D为AC边上的中点，过D点作DE垂直于DF，交AB于E,若AE=4,FC=3,求EF长

Answer 1

解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
又DE丄DF，
∴∠FDC=∠EDB，
∴△EDB≌△FDC，
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在直角三角形EBF中，
EF2=BE2+BF2=32+42，
∴EF=5．
答：EF的长为5

追问

权等过程

追答

过c做ab平行线交延长ed线于g
现在好证aed全等cgd 得bcg=90 ae=cg=4 fg*fg=cg*cg+fc*fc fg=5
efd全等gfd 所以ef=fg=5

Answer 2

证明：
∵∠ABC＝90,AB＝CB
∴∠A＝∠C＝45
∵D是AC的中点
∴AD＝BD＝CD （直角三角形中线特性），BD⊥AC，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2＝45 （三线合一）
∴∠ABD＝∠C，∠BDF+∠CDF＝90
∵DE⊥DF
∴∠BDF+∠BDE＝90
∴∠BDE＝∠CDF
∴△BDE≌△CDF （ASA）
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在直角三角形EBF中，
EF2=BE2+BF2=32+42，
∴EF=5．
答：EF的长为5

Answer 3

易知三角形AED和DFC均为等腰直角三角形，故DE=4，DF=3，由勾股定理得EF=5

Answer 4

5

Answer 5

5