Question

在△ABC中，角A.B.C的对边分别为a，b，c，若b=acosC试判断△ABC的形状

Answer 1

已知b=acosC
由余弦定理cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
所以b=a*(a²+b²-c²)/(2ab)
2b²=a²+b²-c²
故a²+b²=c²
所以△ABC是直角三角形

Answer 2

由正弦定理a/sinA=b/sinB
则由b=acosC得
sinB=sinAcosC
又A+B+C=π
则sinB=sin(π-A-C)
=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
则sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC
所以cosAsinC=0
因为C∈(0，π)
所以sinC∈(0,1]
即sinC≠0
则只能有cosA=0
又A∈(0,π)
所以A=π/2
所以△ABC为直角三角形