Question

如图，在Rt△ABC中 ∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，AB=7，求△DEB的周长

如图，在Rt△ABC中 ∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，AB=7，求△DEB的周长。

Answer 1

∵AD平分∠BAC
∴ ∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90°
∵AD=AD
∴△ACD ≌△AED
∴AC=AE CD=DE
∵AC=BC
∴AE=BC
∵BC=BD+CD=BD+DE
∴BD+DE=AE
∴BD+DE+BE=AE+BE=AB=7
∴△DEB的周长是7

Answer 2

由角平分线定理可得，DC=DE
所以DE+DB=BC
由边角边定理可得△ACD≌△AED,那么AE=AC=BC=DE+DB
所以△DEB的周长=BD+DE+BE=AE+BE=AB=7

Answer 3

易证三角形ACD全等于三角形AED
所以AC=AE
CD=ED
所以CD+BD=DE+BD
即DE+BD=BC
因为AC=BC
所以DE+BD=AC
因为AC=AE
所以DE+BD=AE
因为三角形DEB的周长
等于DE+BD+BE
所以周长等于AE+BE
即周长等于AB=7