Question

在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD。求证：AD平分∠BAC

Answer 1

∵BD=CD
则在△DBC中，∠DBC=∠DCB(等边对等角)
且∠ABD=∠ACD
∴∠B=∠C
∴AB=AC
则有：AB=AC
∠ABD=∠ACD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD(边角边)
∴∠BAD=∠CAD
∴AD平分∠BAC

Answer 2

证明：
∵BD=DC ∴∠DBC=∠DCB
又∵∠ABD=∠ACD ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC(等角对等边)
在△ABD与△ACD中
AB=AC
∠ABD=∠ACD
BD=DC
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠BAD=∠CAD 即AD平分∠BAC