Question

若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y) 则该函数的解析式可能是

Answer 1

设定x=y=0

那么知道f（0）=0

我们再设定x=-y

那么f(x)+f(y)=f(x)+f(-x)=f（0）=0

求得f(x)=-f(-x)

所以函数是奇函数

综上函数是过原点的奇函数

所以楼上说的是正确 的，

所以 y=x的n次方 只要n是奇数就行

Answer 2

通解为f(x)=kx
这是比例函数的关系式。

Answer 3

正比例函数f（x）=kx 这类型的还有
满足f（x）+f（y）=f（xy） 可以对数函数
满足f（x）*f（y）=f（x+y） 可以是指数函数
满足f（x）*f（y）=f（xy） 可以是幂函数

Answer 4

LS的都对，还可能是常数函数f(x)=C,C为常数

Answer 5

用高一的话就只能利用经验了来了
因为f(x+y)=f(x)+f(y)，
所以就要思考已学过的那种函数具有这种特征，
然后就很显然的就会联想到正比例函数f（x）=kx
因为k（x+y）=kx+ky
刚好符合
做这种题就要学会联系已学知识
希望对你有所帮助！