Question

已知抛物线Y1=3x^,另一个抛物线Y2的顶点为(2,5)

接上..且形状大小与Y1相同,开口方向相反,抛物线Y2的关系式为?各位哥哥姐姐帮帮忙啊,作业啊~

Answer 1

Y2=-3(x- 2)² + 5 分析与详解如下：

Y1=3x²，即x²=Y1/3=2pY1，所以，p=1/6，
Y1形状相同（p必相同），方向相反（p前面取“-”）的抛物线为：x² = -y/3
此抛物线顶点为（0，0）把此抛物线平称到(2, 5)即为所求抛物线,
所以，根据坐标的平移可得，{ x=x' - h
{ y=y' - k，
(x, y)是原图像上的点，即平移前图像上的点；即x² = -y/3
(x', y')是平移后图像上的点，即平移后图像上的点；即所需要求的方程
(h, k)=(2, 5)
所以，可得，-(y' - 5)/3 = (x' - 2)²
因为平移后的抛物线为Y2=f(x)，所以，把x'用x代；y'换成Y2即可，
则得，-(Y2 - 5)/3 = (x-2)²
即Y2=-3(x- 2)² + 5
这即为所求抛物线方程。

Answer 2

答案： Y2=-3（x-2）^2+5；

解析：
可以设抛物线方程为Y2=a(x-2)^2+5;……(这种设方程的方法称为：顶点式设方程
法……:若抛物线的顶点为（m，n）则可以设抛物线的方程为Y=a(x-m)^2+n)

因为抛物线形状大小与Y1相同,开口方向相反

所以a=-3

即：抛物线Y2的关系式为Y2=-3(x-2)^2+5。

谢谢 。

Answer 3

y1=3x^2
y2形状大小与y1相同，开口方向相反，
所以，y2=-3(x-2)^2+5.

这是由于二次抛物线的形状大小只与2次项系数有关，而开口方向只与2次项系数的符号有关。