Question

在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，过点D作DE垂直AB，DF垂直AC，E,F为垂足。

在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，过点D作DE垂直AB，DF垂直AC，E,F为垂足。
若D为BC上任意一点，探究DE+DF的值是否会改变，为什么？

10分钟内解决加20分

Answer 1

分析：作CG为△ABC的一条高，DF是△ADC的一条高，DE是△ABD的一条高，能把这三条高联系在一起的是计算它们所在三角形的面积，由面积计算来找它们的数量关系．
解答：
解：CG=DE+DF．
理由如下：
连接AD，由S△ABC=S△ABD+S△ACD= ½AB•CG=½AB•DE+½AB•DF，
∵AB=AC，
∴CG=DE+DF．所以不变

Answer 2

当点D为线段BC上任意的一点时:DE+DF的值不会改变.
证明:作BH垂直AC于H.设AB=AC=m.(m>0),连接AD.
S⊿ABD+S⊿ACD=S⊿ABC,即AB*DE/2+AC*DF/2=AC*BH/2.
故AB*DE+AC*DF=AC*BH,即m*DE+m*DF=m*BH, DE+DF=BH.
所以,当点D为线段BC上任意一点时,DE+DF的值总是等于一腰上的高.

Answer 3

不会

Answer 4

没看懂