求助~~~基本拉格朗日插值多项式 证明题
Li（x）是基本拉格朗日插值多项式，节点x0，x1，...，xn互异，证明：∑i=0到n[Li（x）*（xi）^k]=x^k(k=0,1,2....n)...
Li（x）是基本拉格朗日插值多项式，节点x0，x1，...，xn 互异，证明：∑i=0到n[ Li（x）*（xi）^k]=x^k (k=0,1,2....n)
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记f(x)=∑(i=0到n)[Li(x) * (xi)^k] - x^k, 则f(x)的次数至多为n次，同时f(xi)=0, i=0,1,...n, 即f(x)有n+1个不同的零点，由代数基本定理可得f(x)≡0，所以∑(i=0到n)[Li(x) * (xi)^k] = x^k.
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