Question

已知反比例函数y=k/x的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A(2,1)B(a,-4)

求S△AOC.
求使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围

Answer 1

解,
把点A(2,1)代入反比例函数y=k/x得1=k/2
解得k=2
所以反比例函数表达式是y=2/x
把B(a,-4)代入反比例函数得,-4=2/a
解得a=-1/2
所以点B的坐标为(-1/2,-4)
把点A,B分别代入一次函数y=kx+m得
1=2k+m (1)
-4=-1/2k+m (2)
解上面的方程组得:
k=2,m=-3
所以一次函数为y=2x-3
与Y轴和X轴的交点分别是(0,-3)和(3/2,0)
作图可知:
S△AOC=1/2*3*3/2+1/2*3*1/2+1/2*3/2*1)
=9/4+3/4+3/4
=15/4

当反比例函数的值小于一次函数的值的时候,
2x-3-2/x>0
当X大于0时,两边同乘以X得
2x^2-3x-2>0
(2x+1)(x-2)>0
解得x>2,或者x<-1/2舍去
当X小于0时,两边同乘以X得
2x^2-3x-2<0
(2x+1)(x-2)<0
解得-1/2<x<2
得-1/2<x<0
所以使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是x>2或者-1/2<x<0