Question

急急急……跪求高人指点一道初中数学题！！！

四边形ABCD中，∠B=75°∠D=60° AB=2 BC=根号2 AD=CD 求四边形ABCD的面积
要详细的解题过程 要初中的解题思路的方法 谢谢了

Answer 1

连接AC，
S△ABC=1/2AB×BC×sin∠ABC
=1/2×2×根号2×sin75°
=1/2×2×根号2×sin(30°+45°)
=1/2×2×根号2×（sin30°cos45°+cos30°sin45°）
=1/2×2×根号2×(√6+√2)/4
=（√3+1）/2
因为sin75°=(√6+√2)/4
所以cos75°=（√6-√2）/4
用余弦定理，AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cos∠ABC
=4+2-2×2√2cos75°
=8-2√3
因为三角形ADC是等边三角形，
所以S△ADC=（√3）/4 ×AC²
=（√3）/4 ×（8-2√3）
=2√3-3/2
所以S四边形=S△ABC+△ADC
=（√3+1）/2+2√3-3/2
=5√3/2 -1（二分之五根号三再减一）

有问题可追问。

追问

答案是对的 没错 但是 没有初中的解决方法吗 这种方法应该是高中的知识把

追答

初中没学三角函数吗 有吧。。

哪儿看不懂我帮你解释。

追问

这是初中旋转部分的一道题 如果在图上下功夫 做辅助线之类的 是不是有其它做法呀

追答

额 这样啊 好 让我想想吧 感觉不好做。。 旋转什么的。。

追问

其实前面还有一问就是由AB BC BD组成的三角形是什么三角形 然后可以把三角形BCD绕D点沿顺时针旋转60度求出是钝角三角形 你可以参考一下这个

追答

额 哥们 不好意思 旋转的真想不出来 不拖你时间了 你自己想想吧 不好意思了哈。。。

Answer 2

连接AC过B向AC做垂线交AC于E，则三角形ABE、BEC面积可求，AC长也可求，三角形ACD就能求了，再相加。

Answer 3

题目没有出错吧，初中哪有这么难的题目

Answer 4

本题确实可以通过旋转和辅助线解决，而不用高中三角函数知识。

　　1、首先确定△DAC为正三角形，证明从略。

　　2、如你所说，以D点为中心，将四边形DABC逆时针旋转60°，得到四边形DC’EF（各点与原四边形一一对应）。

（1）∵∠D = 60°

∴新四边形的边DC’ 与原四边形的边DC重合；

又∵DA = DC

∴DC’ = DC

∴点C’与点C重合，统一记为C。

（2）显然，∠2 = ∠A，

又∵四边形ABCD中，∠1 + ∠A + ∠ABC + ∠ADC = 360°，且有∠1 + ∠2 + ∠BCE = 360°；

∴根据上面三个等式，可得：

∠BCE = ∠ABC + ∠ADC = 75° + 60° = 135°

　　3、在∠BCE内侧，过点C作BC的垂线，在该垂线上截取线段CG = CB，连接BG、EG。根据：

　　①∠BCE = 135°；②∠BCG = 90°；③CB = CG = √2；④CE = 2；

可以证明四边形CBGE是一个由两个等腰直角三角形拼成的平行四边形，证明从略。

易求该四边形的面积：S(CBGE) = CG×CB = √2 × √2 = 2

　　4、连接线段DB、BE、ED。

（1）∵DE由DB逆时针旋转60°得到，

∴DE = DB，且∠BDE = 60°

∴△DBE为正三角形

（2）线段BE为平行四边形CBGE的对角线，

∴BE与CG的交点O必然平分BE和CG

又∵∠BCG = 90°

∴BE = 2•√(BC² + OC²) = 2•√(2 + 1/2) = √10。

根据等边三角形的边长求面积，应该不是难题吧？过程从略，结果为：

S(△DBE) = (5√3) / 2

（3）观察图形可知，

S(△DBE) = S(△DBC) + S(△DEC) + S(△BEC)

而 △DEC ≌ △DBA是显而易见的，后者与△DBC正好构成四边形ABCD，

∴S(△DBE) = S(四边形ABCD) + S(△BEC)

（4）至于△BEC，恰好是平行四边形CBGE的一半，

∴S(△BEC) = S(CBGE) / 2 = 1

（5）∴S(ABCD) = S(△DBE) – S(△BEC) = (5√3) / 2 - 1

Answer 5

过C作AB边上的高CM，利用75°的正线和余弦求出BM、CM，然后求出AM,再求出AC即可

Answer 6

可以用 tan cos sin