Question

a b c属于正实数，a+b+c=1，求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8

要详细的过程

Answer 1

(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=(1-a)(1-b)(1-c)/abc
=(1-a-b-c+ab+bc+ac-abc)/abc
=(ab+bc+ac-abc)/abc
=(ab+bc+ac)/abc-1

因为a+b+c=1,且a+b+c大于等于3*立方根(abc),
即立方根(abc)=3.

又因为(ab+bc+ac)大于等于3*立方根（a*a*b*b*c*c）,
所以，(ab+bc+ac)/abc大于等于9，
所以(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8．

Answer 2

题目绝对错了：
由a+b+c=1,且a b c属于正实数可以推出：a,b,c均在区间（0，1）中，
那么a-1,b-1,c-1均为负数（取倒仍为负），那么3个负数相乘之后不可能大于一个正数。