Question

n平方分之1求和是多少

Answer 1

如果是有限项，则没有确定的公式。

如果是无穷多项之和：1/1²+1/2²+1/3²+……+1/n²+……=π²/6

这个和被称之为黎曼泽塔函数(Riemann Zeta(ζ) function)。

指数为2时，和是Σ_(1<=k<+∞) 1/ k^2 = π^2 / 6

黎曼泽塔函数还可以表示成各种积分和级数形式。不过，这个求和过程可能比较麻烦，但是应该可以用积分做的。实际上，当指数为正偶数时，和都是π的指数形势。

推导过程

设一个等比数列的首项是a1,公比是q，数列前n项和是Sn，当公比不为1时

Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)

将这个式子两边同时乘以公比q，得

qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n

两式相减，得

（1-q）Sn=a1-a1q^n

所以，当公比不为1时，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)

Answer 2

如果是有限项
则没有确定的公式

如果是无穷多项之和
1/1²+1/2²+1/3²+……+1/n²+……=π²/6

Answer 3

你要求的是不是1+1/2^2+1/3^2+....+1/n^2=?

Answer 4

请教 78101557：
无穷多项之和
1/1²+1/2²+1/3²+……+1/n²+……=π²/6
怎么求极限得来的？？？？？？？？？？？？？？？？？