Question

体心立方结构中，如果把原子看作是半径为r的刚性小球，则晶格常数a与原子半径r之间的关系是什么？

Answer 1

立方晶胞晶格常数a就是立方晶胞的边长。原子半径的定义是原子间最小距离（化学键长度）的一半。体心立方晶胞上共有九个原子（8个在顶点，一个在体心【注】），容易知道九个原子两两间的最小距离为体对角线的一半。体对角线长度为：根号3 *a。故原子半径为r=根号3 *a/4。

可以在一个体心立方晶胞中，以八个顶点和晶胞体心为球心，画九个最大的半径相同的球，体对角线上的三个球一定相切。球的半径就是原子半径。

【注】要是算一个晶胞中的原子数时，只能算两个，八个顶点的每个原子在晶胞中只有八分之一。

Answer 2

晶格常数就是晶胞的半径，如果是体心立方结构，关系应该是4r^2＝3/4×a^2
推导就完全是立几，立方体的体对角线是4r，边长是a，再用勾股定理就可以推出关系式了。

Answer 3

晶格常数就是晶胞的半径，如果是体心立方结构，关系应该是4r^2＝3/4×a^2