Question

什么是数学思想？帮帮忙！！

解释以后，帮忙再举几个生活中具体的例子，最好是数学题目，急用！！

Answer 1

指数学模型，任何日常生活问题都可以通过“数学思想方法”进行建模，也就是常说的数模，通过对模型的求解或者模拟来得到问题的解答。常说数学可以表达任何东西也就是这个意思，数学思想方法因该就是数学建模的方法。我记得给我们上数模课的教授是这么说的。
数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法, 在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。<一>常用的数学方法：配方法，换元法，消元法，待定系数法；<二>常用的数学思想：数形结合思想，方程与函数思想，建模思想，分类讨论思想和化归与转化思想等。<三>数学思想方法主要来源于：观察与实验，概括与抽象，类比，归纳和演绎等。
解决排列组合问题中的数学思想方法举例

（1）利用分类讨论的思想

许多“数数”问题往往情境复杂，层次多，视角广，这就需要我们在分析问题时，选择恰当的切入点，从一个不同的侧面，把原问题变几个小问题．分而治之，各个击破．

【例1】已知集合 和集合 各含有12个元素， 含有4个元素，求同时满足下面两个条件的集合 的个数：（1） ，且 中含有3个元素；（2） （ 为空集）．

分析 该题是1986年的高考题，可算是高考试题里“数数”问题第一例，此题单纯利用集合的概念及运算显然无法解决，如图所示， 中的三个元素的取法不只一类，可考虑分类解之．

解 因为 、 各有12个元素， 含有4个元素，所以 中元素的个数是 （个）. 其中，属于 的元素有12个，属于 而不属于 的元素有8个，要使 ，则组成 中的元素至少有一个含在 中，集合 的个数是

1）只含 中1个元素的有 个．

2）含 中2个元素的有 个；

3）含 中3个元素的有 个.

故所求的集合C的个数共有

+ + =1084（个）．

（2）利用等价转化的思想

很多“数数”问题的解决，如果能跳出题设所限定的“圈子”，根据题目的特征构思设计出一个等价转化的途径，从而使问题的解决呈现出“柳暗花明”的格局．

①具体与抽象的转化

【例2】某人射击7枪，击中5枪，问击中和未击中的不同顺序情况有多少种？

分析 设击中用“1”表示，未击中用“0”表示，那么我们考虑的问题就转化为下列问题：

数列 、 、 、 、 、 、 中有5项是1，两项是0，不同的数列数目有多少个？

解（1）两个“0”不相邻的情况有 种．

（2）两个“0”相邻的情况有 种．

所以，击中和未击中的不同顺序情况有 （种）．

②不同数学概念之间的转化

Answer 2

数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合；

很多“数数”问题的解决，如果能跳出题设所限定的“圈子”，根据题目的特征构思设计出一个等价转化的途径，从而使问题的解决呈现出“柳暗花明”的格局．
指数学模型，任何日常生活问题都可以通过“数学思想方法”进行建模，也就是常说的数模，通过对模型的求解或者模拟来得到问题的解答。常说数学可以表达任何东西也就是这个意思，数学思想方法因该就是数学建模的方法。我记得给我们上数模课的教授是这么说的。
数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法, 在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。<一>常用的数学方法：配方法，换元法，消元法，待定系数法；<二>常用的数学思想：数形结合思想，方程与函数思想，建模思想，分类讨论思想和化归与转化思想等。<三>数学思想方法主要来源于：观察与实验，概括与抽象，类比，归纳和演绎等。

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。

Answer 3

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识数学方法是数学思想的具体化形式实际上两者的本质是相同的差别只是站在不同的角度看问题通常混称为数学思想方法
数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合；

比如:如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0
（1）求a /｜a｜ + b / ｜b｜ + c /｜c｜+ abc /｜abc｜的值
就是用假设法 a、b、c一个数大于0 还有两个数大于0

Answer 4

站在哲学的角度看，数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
站在科学的角度看，数学思想是指关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识。
总之，站的角度不同，得出的定义也不一样。
中学常见的数学思想：数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想和化归与转化思想等。
数学思想的特征：导向性、统摄性、概括性与迁移性等。

Answer 5

简单的说就是在解数学题的时候，想让题目变的更简单，特征更明显，思路更清晰，而采取的数学方法，比如整体代换、归元法等等