Question

若三角形ABC的三边a,b,c满足关系式a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0,则三角形ABC是 三角形 求详解

Answer 1

a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)/2
=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2=0
所以：a-b=a-c=b-c
即：a=b=c
所以三角形ABC为等边三角形。