Question

假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。

预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，1.到哪一年底该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？2.到哪一年底当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

Answer 1

解析：（1）设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列，

其中a1=250，d=50，则

令 即

∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.

（2）设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，

其中b1=400，q=1.08， 则bn=400・(1.08)n－1

由题意可知

有250+(n－1)50>400 ・ (1.08)n－1 ・ 0.85.

由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6，

∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85

Answer 2

第一问：
中低价房建设量为等差数列，设n年后达到
(250+250+50n)*(n+1)/2>=4750
n>=9
过9年后（2013年建设完）中低价房总建设量达到4750。

第二问：
250+50*n>=0.85*400*(1+8%)^n
n>=5
第6年（2009年）的建设量超过85%

Answer 3

解：（1）设中低价房面积形成数列{an}，由题意可知{an}是等差数列，
其中a1=250，d=50，则Sn=250n+
n(n-1)
2
×50=25n2+225n，
令25n2+225n≥4750，即n2+9n-190≥0，而n是正整数，∴n≥10．
答：到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．…（6分）
（2）设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，
其中b1=400，q=1.08，则bn=400•（1.08）n-1
由题意可知400•（1.08）n-1＞800
（1.08）n-1＞2，两边取常用对数，解得n＞10.04．
答：到2014年底，该市当年新建住房面积首次超过800万平方米．…（12分）