Question

设y=f(x)是以2π为周期的函数,当-π≤x<π时,f(x)=x,试求函数f(x) 在线等急求！！！

Answer 1

这是个锯齿波，必须用傅立叶级数展开，具体看图片。

Answer 2

f(x)=x-2kπ，x∈（2kπ-π，2kπ+π），应该是这样吧，希望可以帮助你

追问

我最开始也是这么想的，但是k的取值有任意性，这样就不能保证f（x）的值域了，肿么办？

追答

放心好了，y的值域受x的定义域限制，x的定义域是动态变化的，所以没有任何问题，不然你可以随便选择一个区间试一试

Answer 3

f(x)=x+2nπ,其中n∈Z

你可以画出f(x)在-π≤x<π的图像，就是一条过原点，斜率为1的直线，正好这个区间长度就是2π，
所以将次图像往左，往右平移2nπ，就得出了f(x)图像，并且满足题设要求

Answer 4

f(x)=x-2kπ, x∈[(2k-1)π,(2k+1)π]