Question

已知f(x)是二次函数，且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x);

过程

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=2
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b（x+1)-ax^2-bx=x-1 联立方程解得a=1/2 b=-3/2
f(x)=1/2x^2-3/2x+2

Answer 2

f(x)=ax²+bx+2
f(x+1)-f(x)=a(x+1)²-ax²+b(x+1)-bx=a(2x+1)+b=2ax+a+b=x-1
∴2a=1 a+b=-1
从而a=½ b=-3/2
f(x)=½x²-3/2x

Answer 3

f(x)=ax²+bx+c
f(0)=2
c=2
f(x)=ax²+bx+2
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+2
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+2-(ax²+bx+2)
=2ax+a+b
=x-1
2a=1
a=1/2
a+b=-1
b=-3/2
f(x)=1/2x²-3/2x+2

Answer 4

这不是我刚刚做作业的那道题吗？。。。。。