已知函数f(x)=cx/2x+3(x不等于-3/2)且满足f[f(x)]=x,求c的值

f(f(x))=c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3)]+3}上下乘2x+3=c^2x/[2cx+3(2x+3)]=c^2x/[(2c+6)x+9]=x所以c... f(f(x))
=c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3)]+3}
上下乘2x+3
=c^2x/[2cx+3(2x+3)]
=c^2x/[(2c+6)x+9]
=x
所以c^2=(2c+6)x+9
(2c+6)x=c^2-9
此式当x≠-3/2时恒成立
所以2c+6=c^2-9=0
所以c=-3
上面是网上的答案,为什么2c+6=c^2-9=0??
求各位高人指点
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 我来答
宇文仙
2011-09-16 · 知道合伙人教育行家
宇文仙
知道合伙人教育行家
采纳数:20989 获赞数:115025
一个数学爱好者。

向TA提问 私信TA
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你看看我下面那个方法会不会巧一点【当然像你那直接代入法是通法,就是解起来麻烦了一些】

设y=f(x)
则y=f(x)=cx/(2x+3)
y=cx/(2x+3)

x=f[f(x)]=f(y)=cy/(2y+3)

所以
cx=2xy+3y
cy=2xy+3x
两式相减得:
c(x-y)=3(y-x)
所以c=-3

如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
追问
这个方法我已经会了嗯,不过还是谢谢了~

参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/319028484.html

立志打香油
2011-09-16 · TA获得超过266个赞
知道小有建树答主
回答量:163
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能不能给张图,或许我能帮你
更多追问追答
追问
什么图?
追答
网上有这样一步=c^2x/[(2c+6)x+9] 
=x
这个式子的意思是说这个式子的左右两边在形式上是完全相同的,即意味着
1 不能有分子项的x所以 c^2x/[(2c+6)x+9] 中2c+6=0,这样分子中还有个9
变为 c^2x/9=x 
2 X 前面的系数要保持一致,故c^2=9
  综上 c^2=9 and 2c=-6
     c=-3
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