已知函数f(x)=cx/2x+3(x不等于-3/2)且满足f[f(x)]=x,求c的值
f(f(x))=c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3)]+3}上下乘2x+3=c^2x/[2cx+3(2x+3)]=c^2x/[(2c+6)x+9]=x所以c...
f(f(x))
=c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3)]+3}
上下乘2x+3
=c^2x/[2cx+3(2x+3)]
=c^2x/[(2c+6)x+9]
=x
所以c^2=(2c+6)x+9
(2c+6)x=c^2-9
此式当x≠-3/2时恒成立
所以2c+6=c^2-9=0
所以c=-3
上面是网上的答案,为什么2c+6=c^2-9=0??
求各位高人指点 展开
=c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3)]+3}
上下乘2x+3
=c^2x/[2cx+3(2x+3)]
=c^2x/[(2c+6)x+9]
=x
所以c^2=(2c+6)x+9
(2c+6)x=c^2-9
此式当x≠-3/2时恒成立
所以2c+6=c^2-9=0
所以c=-3
上面是网上的答案,为什么2c+6=c^2-9=0??
求各位高人指点 展开
2个回答
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你看看我下面那个方法会不会巧一点【当然像你那直接代入法是通法,就是解起来麻烦了一些】
设y=f(x)
则y=f(x)=cx/(2x+3)
y=cx/(2x+3)
x=f[f(x)]=f(y)=cy/(2y+3)
所以
cx=2xy+3y
cy=2xy+3x
两式相减得:
c(x-y)=3(y-x)
所以c=-3
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
设y=f(x)
则y=f(x)=cx/(2x+3)
y=cx/(2x+3)
x=f[f(x)]=f(y)=cy/(2y+3)
所以
cx=2xy+3y
cy=2xy+3x
两式相减得:
c(x-y)=3(y-x)
所以c=-3
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
追问
这个方法我已经会了嗯,不过还是谢谢了~
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/319028484.html
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能不能给张图,或许我能帮你
更多追问追答
追问
什么图?
追答
网上有这样一步=c^2x/[(2c+6)x+9]
=x
这个式子的意思是说这个式子的左右两边在形式上是完全相同的,即意味着
1 不能有分子项的x所以 c^2x/[(2c+6)x+9] 中2c+6=0,这样分子中还有个9
变为 c^2x/9=x
2 X 前面的系数要保持一致,故c^2=9
综上 c^2=9 and 2c=-6
c=-3
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