Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是BD的垂直平分线与AB的交点，DE交AC于F，

求证：E在AF的垂平分线上。

Answer 1

证明：过E作EG垂直于AC，交AC于G，则有角AEG=角B，因为E是BD的垂直平分线与AB的交点，易证角B=角D，又EG平行于BC，所以角D=角DEG，所以角AEG=角DEG，又EG垂直于AC，EG公用，所以三角形AEG全等于三角形FEG，所以AG=FG，即E在AF的垂平分线上。

Answer 2

证明:点E在BD的垂直平分线上,则EB=ED,∠B=∠D.
又角ACB=90度,则∠A=∠DFC(等角的余角相等)
又∠EFA=∠DFC,故∠A=∠EFA,得EA=EF.
故点E在AF的垂直平分线上.(等腰三角形"三线合一")