Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上一点,E是BD的垂直平分线与AB的交点,DE交AC于F

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上一点,E是BD的垂直平分线与AB的交点,DE交AC于F，则E一定在AF的垂直平分线上，为什么？

Answer 1

证明:点E在BD的垂直平分线上,则EB=ED,∠B=∠D.
又角ACB=90度,则∠A=∠DFC(等角的余角相等)
又∠EFA=∠DFC,故∠A=∠EFA,得EA=EF.
故点E在AF的垂直平分线上.(等腰三角形"三线合一")