如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上一点,E是BD的垂直平分线与AB的交点,DE交AC于F,

求证:E在AF的垂平分线上。... 求证:E在AF的垂平分线上。 展开
清风明月茶香
2011-09-17 · TA获得超过2.8万个赞
知道大有可为答主
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证明:过E作EG垂直于AC,交AC于G,则有角AEG=角B,因为E是BD的垂直平分线与AB的交点,易证角B=角D,又EG平行于BC,所以角D=角DEG,所以角AEG=角DEG,又EG垂直于AC,EG公用,所以三角形AEG全等于三角形FEG,所以AG=FG,即E在AF的垂平分线上。
冰点de心
2012-08-05
知道答主
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证明:点E在BD的垂直平分线上,则EB=ED,∠B=∠D.
又角ACB=90度,则∠A=∠DFC(等角的余角相等)
又∠EFA=∠DFC,故∠A=∠EFA,得EA=EF.
故点E在AF的垂直平分线上.(等腰三角形"三线合一")
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