Question

在△ABC中，BC=10，S△ABC=30，矩形DEFG内接于△ABC，设DE=x，矩形DEFG的面积为y。

在△ABC中，BC=10，S△ABC=30，矩形DEFG内接于△ABC，设DE=x，矩形DEFG的面积为y。求：（1）y与x的函数关系式及定义域；（2）当x为何值时，四边形DEFG为正方形，并求正方形DEFG的面积。

Answer 1

解:作AH垂直BC于H,
则BC*AH/2=30,
即10*AH=60,AH=6.
DG平行BC,
则⊿ADG∽⊿ABC.
相似三角形对应高的比等于相似比,
即:
(AH-DE)/AH=DG/BC,
即(6-X)/6=DG/10,DG=(-5/3)X+10.
(1)Y=DE*DG=X*[(-5/3)X+10]=(-5/3)X²+10X. (0<X<6)

(2)当DE=DG,即X=(-5/3)X+10时,四边形DEFG为正方形.
可求得:X=15/4.即X=15/4时,四边形DEFG为正方形;
正方形DEFG的面积为: X²=(15/4)²=225/16.

相信我！
上面的，把Y当成了边长，求出来的就不对了！。。 应该你仔细看看就会知道了。

Answer 2

解：
1）假设D在AB上，BC上的高为h
∵S△ABC=1/2*BC*h=1/2*10*h=30
∴h=6
∵矩形DEFG内接于△ABC
∴DG // BC
∴△ADG ∽ △ABC
∴（6-x）/6=（y/x）/10
即y=（-5/3）x^2+10x
定义域为0 ＜x ＜6
2）四边形DEFG若为正方形
则y=x
即（-5/3）x^2+10x=x
∵x≠0
∴（-5/3）x+10=1
解得x=27/5
∴正方形DEFG的面积=（27/5）^2=729/25

Answer 3

我做过，我保证二楼的是正解。