Question

在直角坐标平面上,由不等式|x|+|y|+|x+y|<=2所确定的图形面积是

Answer 1

一、当x≦0、y≦0、x＋y≦0 时，｜x｜＋｜y｜＋｜x＋y｜＝－x－y－x－y＝－2（x＋y）≦2，

　　∴x＋y≧－1。

二、当x≧0、y≧0、x＋y≧0 时，｜x｜＋｜y｜＋｜x＋y｜＝x＋y＋x＋y＝2（x＋y）≦2，

　　∴x＋y≦1。

三、当x≦0、y≧0、x＋y≧0 时，｜x｜＋｜y｜＋｜x＋y｜＝－x＋y＋x＋y＝2y≦2，

　　∴y≦1。

四、当x≦0、y≧0、x＋y≦0 时，｜x｜＋｜y｜＋｜x＋y｜＝－x＋y－x－y＝－2x≦2，

　　∴x≧－1。

五、当x≧0、y≦0、x＋y≦0 时，｜x｜＋｜y｜＋｜x＋y｜＝x－y－x－y＝－2y≦2，

　　∴y≧－1。

六、当x≧0、y≦0、x＋y≧0 时，｜x｜＋｜y｜＋｜x＋y｜＝x－y＋x＋y＝2x≦2，

　　∴x≦1。

综上所述，由原不等式所确定的图形是一个六边形，且这个六边形是由六个全等的小等腰直角三角形拼成的，而容易得出：每个小等腰直角三角形的面积＝1/2。

∴由原不等式所确定的图形的面积为3。　　见下图所示。