Question

在直角坐标系中,不等式y^2-x^2≤0表示的平面区域

求详细解法。。不要代值的。。。

Answer 1

y² - x² ≤0

y² ≤ x²

(i) x ≥ 0, y ≥ 0:

y² ≤ x²

y < x

此为在第一象限内直线y=x和x轴之间的部分，含原点、+x轴和射线y = x (x≥ 0)

见图中I

(ii) x ≥ 0, y ≤ 0:

(-y)² ≤ x²

-y ≤ x

y ≥ -x

此为在第4象限内直线y=-x和x轴之间的部分，含原点、+x轴和射线y = -x (x≥ 0)

见图中II

(iii) x ≤ 0, y ≥ 0:

y² ≤ (-x)²

y ≤ -x

此为在第2象限内直线y=-x和x轴之间的部分，含原点、-x轴和射线y = -x (x ≤ 0)

见图中III

(iv) x ≤ 0, y ≤ 0:

(-y²) ≤ (-x)²

-y ≤ -x

y ≥ x

此为在第3象限内直线y= x和x轴之间的部分，含原点、-x轴和射线y = x (x ≤ 0)

见图中IV