Question

已知定义在（0，+∞）的函数f（x），对任意的实数x，y>0,都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当0<x<1时f(x)

证明x>1时，f(x)<0
判断f(x)单调性并证明
题目没打全，末尾是当0<x<1时f(x)>0

Answer 1

题目未写完！应该是已知定义在（0，+∞）的函数f（x），对任意的实数x，y>0,都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当0<x<1时f(x)>0.
f(1*1)=f(1)+f(1) f(1)=0
当x>1时 0= f(x*1/X)=f(x)+f(1/X）（又因为当0<x<1时f(x)>0 ）所以这里的f(1/x）>0 所以 当x>1时 f(x)<0

设y>1 则f(y)<0 f（xy）=f（x）+f（y）<f(x)
f（xy)<f(x)
xy>x 故f(x)是单调递减的函数！