Question

设F1，F2分别为椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的左，右焦点

设椭圆C上的点A（1，3/2）到F1，F2两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率

Answer 1

由于点A(1,3/2)在椭圆x²/a²+y²/b²=1上，故1/a²+9/4b²=1
又点A(1,3/2)到做清椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左，右焦点F1，F2两点距离之和等于4，棚森所以有椭圆的定义知：2a=4，纯和前即a²=4
将a²=4代入1/a²+9/4b²=1中得：b²=3，进而得c²=1
因此椭圆C的方程为x²/4+y²/3=1，离心率为e=c/a=1/2。