Question

证明根号2是无理数的方法

Answer 1

证明根号2是无理数

如果√2是有理数，必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）
两边平方：2=p^/q^
p^=2q^
显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）
有：4k^=2q^,q^=2k^
显然q业为偶数，与p、q互质矛盾

∴假设不成立，√2是无理数

Answer 2

假定√2是有理数，即√2 = p/q，在这里p和q是没有公约数的正整数（没有除1以外的其它正整数公因子），于是 p = √2q ，或p2 = 2q2因为p2是个整数的2倍，可知p2是个偶数，从而p必定是偶数。令p=2r，于是前面的等式成为4r2=2q2，或q2=2r2，可知q2是个偶数，从而q必定是偶数。由于p、q都是偶数，它们有一个公约数2，这与最初的假设p,q是没有公约数的正整数相矛盾。于是，由√2是有理数的假定引出了不可能的情况，因而这个假定必然是不对的。 后面的2是平方的意思。

Answer 3

20190821 数学04