Question

怎么证明根号二是无理数

Answer 1

证明根号2是无理数

如果√2是有理数,必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）

两边平方：2=p^/q^

p^=2q^

显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）

有：4k^=2q^,q^=2k^

显然q业为偶数,与p、q互质矛盾

∴假设不成立,√2是无理数

无理数

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 

常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

Answer 2

证明根号2是无理数：

如果√2是有理数，必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）；两边平方：2=p^/q^；p^=2q^。

显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）；有：4k^=2q^,q^=2k^。

显然q业为偶数，与p、q互质矛盾；∴假设不成立，所以根号2是无理数。

无理数：

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 

常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

以上内容参考：百度百科--无理数

Answer 3

假设根号2是有理数

那么根号2可以由两个互质的素数表示成p/q

即根号2=p/q

p=根号2*q

两边平方得p^2=2*q^2

所以p^2为偶数

所以p为偶数

所以p^2为4的整数倍

所以q^2为偶数

所以q为偶数

得到p、q均为偶数，并不互质

与假设矛盾

所以根号2为无理数