Question

初一下学期几何数学题，快~！

已知△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，AB=10，O为三条角平分线的交点，求点O到各边的距离。

Answer 1

到各边的距离都是2。

作过点O到AB、BC、AC的垂线，垂足分别是D、E、F
由于OA、OB、OC都是角平分线，所以OD、OE、OF都相等(角平分线上的点到各边的距离相等）
所以AD=AF,BD=BE,CF=CE,又因为，BC=6(勾股定理得出）
由于AD+BD=AB=10，所以BE+AF=10，所以CE+CF=2*CE=4，推出CE=2.

在三角形OEC中，有角EOC=角OCE=45度，为等腰三角形，所以CE=OE=2.
此题其实你学到以后就知道就是问内切圆的半径，用切线长定理，答案马上就出来了！！！

Answer 2

到各边的距离都是2。

作过点O到AB、BC、AC的垂线，垂足分别是D、E、F
由于OA、OB、OC都是角平分线，所以OD、OE、OF都相等(角平分线上的点到各边的距离相等）
所以AD=AF,BD=BE,CF=CE,又因为，BC=6(勾股定理得出）
由于AD+BD=AB=10，所以BE+AF=10，所以CE+CF=2*CE=4，推出CE=2.

在三角形OEC中，有角EOC=角OCE=45度，为等腰三角形，所以CE=OE=2.

Answer 3

用平行线相似比

Answer 4

把交点作出来交点为o,过o分别作BC,AC,AB的垂线垂足分别为D,E,F
因为∠C=90°可知∠ECO=∠DCO,△COD与△COE共边
易证△COD≌△COE
∴CD=CE
同理可得AE=AF，BD=BE
∴CD=(AC+BC-AB)/2=(8+6-10)/2=2
四边形CDOE是正方形
∴OD=CD=2
点O到三角形ABC各个边的距离为2

Answer 5

o