已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3
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作AD垂直BC于D,则: h1+h2+h3=AD.
证明:连接PA,PB,PC; 设AB=BC=CA=m(m>0).
S⊿ABP+S⊿ACP+S⊿BCP=S⊿ABC;
(1/2)*m*h1+(1/2)*m*h2+(1/2)*m*h3=(1/2)*m*AD;
上式两边同除以(1/2)*m得: h1+h2+h3= AD.
(即等边三角形内任一点到三边的距离之和等于它的一条高.)
证明:连接PA,PB,PC; 设AB=BC=CA=m(m>0).
S⊿ABP+S⊿ACP+S⊿BCP=S⊿ABC;
(1/2)*m*h1+(1/2)*m*h2+(1/2)*m*h3=(1/2)*m*AD;
上式两边同除以(1/2)*m得: h1+h2+h3= AD.
(即等边三角形内任一点到三边的距离之和等于它的一条高.)
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