Question

问一道等差数列的数学题

在等差数列｛An｝中，A11=10，则S21=?

这章学的是等差数列的前n项和

Answer 1

设该等差数列｛An｝的首项为A1，公差为d,则A11=A1+10d=10 A21=A1+20d S21=(A1+A21)*21/2=(2*A1+20d)*21/2=(A1+10d)*21=A11*21=210

Answer 2

等差数列求和公式：（首项＋末项）×项数÷2
设等差数列的差为a
A11＝10
则A1＝10－10a
A21＝10＋10a
S21＝（10－10a＋10＋10a）×21÷2＝210

Answer 3

A1+A21=2（A1+10d）=2A11
所以S21=（A1+A21）+（A2+A20）+…+（A10+A12)+A11=21A11=210

Answer 4

S21=20
通用公式
S（2n+1）=2A（n+1）

Answer 5

A1+A21=2*A11=20
S21=(A1+A21)*21/2

Answer 6

设等差数列的等差值为X
第一个数为Y-5X
第二个数为Y-4X
第三个数为Y-3X
.
.
第十个数为Y+4X
10项之和为140
那么Y-5X+Y-4X+Y-3X+...+Y+4X=140
化简得：
2Y-5X=140
奇数项和125
那么Y-5X+Y-3X+...+Y+3X=125
化简得：
Y-5X=125
解方程得Y=15
X=-22
第六项为Y
所以第六项等于15