Question

在三角形ABC中，三边分别为a,b,c，若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则三角形ABC为（）

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

Answer 1

将a²+b²+c²=ab+bc+ca两边同时乘以2，得：

2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca，即：

（a²+b²）+（a²+c²）+（b²+c²）=2ab+2bc+2ca，
（a²+b²-2ab）+（a²+c²-2ac）+（b²+c²-2bc）=0，
（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
因为a、b、c为三角形的三边，所以a、b、c均为正实数，（a-b）²≥0，（a-c）²≥0，（b-c）²≥0，所以必有：a=b=c，所以三角形ABC为等边三角形。

Answer 2

B.等边三角形

A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA
2A^2+2B^2+C^2=2AB+2BC+2CA
2A^2+2B^2+C^2-2AB-2BC-2CA=0
(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2=0
(A-B)^2>=0,(B-C)^2>=0,(C-A)^2>=0
所以，A=B=C
此三角形为等边三角形。