Question

我看到个关于平方根的规律，根号下x的平方-y的平方=（根号下x-y×根号下x+y）的平方，这是对的吗？

我看到个关于平方根的规律，根号下x的平方-y的平方=（根号下x-y×根号下x+y）的平方，（x，y≥0）
打错了，根号下x的平方-y的平方=（根号下x-y×根号下x+y），（x≥y≥0）

Answer 1

不对，因为根号下x的平方-y的平方要求：x^2-y^2>=0,|x|>=|y|,
根号下x-y×根号下x+y的要求：x>=y且x>=-y推出x=y

Answer 2

√ (x²-y²) = [ (x-y) * (x+y)] ^(1/2)
= (x-y)^(1/2) * (x+y)^(1/2)
=√(x-y) * √(x+y) 当 x≥y≥0 时成立.

利用幂函数的性质：
(x*y)^α = (x^α) * (y^α), 本题 α=1/2

Answer 3

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