Question

如图,圆O1与原O2外切于P点,与圆O分别内切于D,C两点,圆O的弦EF分别与圆O1和圆O2相切于B、A两点

如图,圆O1与原O2外切于P点,与圆O分别内切于D,C两点,圆O的弦EF分别与圆O1和圆O2相切于B、A两点，延长DB与圆O交于Q点。求证：QE=QF=QP
就是这样

Answer 1

证明:连接DF;过点D作圆O1和圆O的公切线,与BF的延长线交于G.
则∠GDF=∠DQF;又EG切圆O1于B,则∠GDB=∠GBD.
故∠GDB-∠GDF=∠GBD-∠DQF,即∠FDQ=∠BFQ;
又∠BQF=∠FQD,则⊿BQF∽⊿FQD,QF/QB=QF/QD,QF²=QB*QD;
PQ切圆O1于P,故QP²=PB*QD.(切割线定理)
∴QP²=QF²,得QP=QF.
又∠QEF=∠FDQ=∠BFQ,则QE=QF.
所以,QE=QF=QP.