Question

已知函数fx=ax^2+x-1+3a(a属于R）在区间[-1,1]上有零点，求实数a的取值范围

Answer 1

a=0时，刚好零点为1，满足条件
当a不等于0时
如果一个零点，有f(-1)f(1)<=0或者刚好有一个根 代尔塔=0，求出a再解出方程看x是否满足条件
如果有两个零点分两种情况如下
1）代尔塔>0 ,a>0，对称轴-1=<-1/(2a)<=1, f(1)>=0,f(-1)>=0
2）代尔塔>0,a<0，对称轴-1=<-1/(2a)<=1,f(1)<=0 ,f(-1)<=0
有点繁琐，但是也就当锻炼下基本功了啊。
可以再思考思考简单的方法，希望能够帮助到你！

Answer 2

解：首先Δ≥0，
即1+4a-12a^2≥0，
解之得，a≤-1/6或a≥1/2，
而函数f(x)=ax^2+x-1+3a(a属于R）在区间[-1,1]上有零点，
则f(-1)≥0且f(1)≤0或
f(-1)≤0且f(1)≥0，
分别解之，可得，0≤a≤1/2，
而a≤-1/6或a≥1/2，
则，a=1/2，
所以实数a的取值范围是a=1/2.