Question

密度问题

工厂生产的酒精（酒精的密度0.8g/cm的立方）含水量不得超过10%，质检员抽出甲、乙、丙4瓶样品。查得它们的密度分别为0.81g/cm的三次方，0.815g/cm的三次方，0.82g/cm的三次方，083g/cm的三次方，其中合格产品是（按质量计算）------
要简单易懂的过程！！！网上有＜0.816，有＜0.82的，答案是0.82的，求正解
质量百分比

Answer 1

已知：ρ1=0.80g/cm³；ρ2=1g/cm³；
解：含水量10%的乙醇，即为100mL含有酒精90mL，水10mL。此时，密度为：
ρ=m/V
=(ρ1V1+ρ2V2)/(V1+V2)
=[V1/(V1+V2)]*ρ1+[V2/(V1+V2)]*ρ2
=90%×0.80+10%×1
=0.82g/cm³
所以，抽样的样品：“0.81g/cm的三次方，0.815g/cm的三次方，0.82g/cm的三次方，083g/cm的三次方”，因为题目是不超过10%，所以，只有最后一个不合格。

备注：1. 大于0.82g/cm³说明含水量大于10%；
2. 工厂生产的酒精的含水量不得超过10%，都是按照体积比的。而且是按照：即为100mL
产品中所含有的水的体积（mL）来衡量的。

若是质量百分比，就是题目故意与现实不一样了，就是纯粹抛开现实，而出题了。不过也好算，可如下计算：
ρ=m/V
=(m1+m2)/(V1+V2)
=(m1+m2)/[(m1/ρ1)+(m2/ρ2)]
将上式整理变换得：
1/ρ=[m1/(m1+m2)]×(1/ρ1)+[m2/(m1+m2)]×(1/ρ2)
1/ρ=90%×(1/0.80)+10%×(1/1)
ρ=0.816g/cm^3

所以，抽样的样品：“0.81g/cm的三次方，0.815g/cm的三次方，0.82g/cm的三次方，083g/cm的三次方”中，有最后两个产品不合格，即“0.82g/cm的三次方，083g/cm的三次方”两个产品不合格。

Answer 2

水含量不超过10%，这里的10%要明确是指体积百分比还是质量百分比，按答案倒推应是体积百分比
100ml产品中，水不超过10ml，则密度应小于：(90*.8+10)/100=0.82

Answer 3

以临界情况算（即含水量刚好是10%）密度 ρ0，只要密度小于等于ρ0的酒精，是合格的。
取M的质量算，有
ρ0＝M / V＝M / [ (M*10% / ρ水)＋(M*90% / ρ酒精) ]
得　ρ0＝ρ酒精*ρ水 / (0.1*ρ酒精＋0.9*ρ水)＝0.8*1 / (0.1*0.8＋0.9*1)＝8 / 9.8＝0.816克 / 立方厘米
显然，合格产品是　密度分别为0.81g/cm的三次方，0.815g/cm的三次方的两种。
当然，如果你把0.816看成0.82，那就有三种了。