Question

已知二次函数y=x2-x-2及实数a＞-2，求 （1）函数在一2＜x≤a的最小值； （2）函数在a≤x≤a+2的最小值．

已知二次函数y=x2-x-2及实数a＞-2，求
（1）函数在一2＜x≤a的最小值；
（2）函数在a≤x≤a+2的最小值．要求详细的解题思路和解题过程！谢谢！

Answer 1

(1)解：需要讨论a的取值

           （1） 当a<1/2时，二次函数y=x2-x-2在一2＜x≤a区间内单调递减；

                    函数在一2＜x≤a的最小值为：a^2-a-2;

                     (2)当a>1/2时，二次函数y=x2-x-2在一2＜x≤a区间内先减后增；

                    函数在一2＜x≤a的最小值为：y(x=1/2)=-9/4;

(2)解：需要讨论a的取值：     

               (1)当-2<a<-3/2时， 函数在函数在a≤x≤a+2的最小值的最小值为：y(x=a+2)=a^2+3a;

               (2)当-3/2<a<5/2时,函数在函数在a≤x≤a+2的最小值的最小值为：y(x=1/2)=-9/4;

               (3)当当a>1/2时,函数在函数在a≤x≤a+2的最小值的最小值为：y(x=a)=a^2-a-2;

    (注：这些数据主要是通过看图像得出的，注意观察图像的性质。) 

不会再问我吧……

追问

为什么当a>1/2时，而a>=1/2不是啊？（当a>1/2时，二次函数y=x2-x-2在一2＜x≤a区间内先减后增；）a=1/2为什么不是啊

追答

a=1/2也是，只是在讨论函数的单调性时对区间的区分并不是那么死，

只要你把区间的每一个点都去到就行了；

例如: 当求讨论a在区间（1,6）内函数的性质时，假设需要分四种情况讨论即对a分别在

{1——2，2——3,3——4，4——6}四个区间进行讨论；你可以有两种写法：

第一种：当 1<a<=2时f（x）…………

当 2<a<=3时f（x）…………

当 3<a<=4时f（x）…………

当 4<a<=6时f（x）…………

第二种：当 1<a<2时f（x）…………

当 2<=a<3时f（x）…………

当 3<=a<4时f（x）…………

当 4<=a<6时f（x）…………

这两种分区间的方法都能把（1,6）区间内的所有a的取值去到

总之：区间的划分要遵循一个很重要 的原则：——不重不漏

你的心好细！

Answer 2

答;可以画出二次函数的图形为开口向上的抛物线,从图形看出,当x=1/2时,函数y=(1/2)2-1/2-2=-9/4,为最小值
.(2)依照题意,x大于或等于-2,且小于或等于0,依照抛物线,在-2至0的区域,在x=0时,函数值最小,所以y=-2,函数的最小值为-2

追问

实数a＞2时，1）函数在一2＜x≤a的最小值；
（2）函数在a≤x≤a+2的最小值．要求详细的解题思路和解题过程！谢谢！

追答

答:1)当x=1/2时,函数的值为最小值,因为x=1/2,在-22,的范围之内,所以x=1/2时,函数为最小值,将x=1/2代入原函数得到y=(1/2)2-x-2=9/4,所以函数在-2<x<a的最小值为9/4.
函数在a<x<a+2时,由抛物线的图形看到为正函数,所以x=2时,函数的值最小,将x=2代入y=x2-x-2得到y=0,所以这时函数的最小值为0.

Answer 3

见截图。