Question

在△ABC中，AB=AC （前三题并不难，主要请解答第四题）∠BAD=2∠EDC

（1）如图①，AD是BC上的高，E是AC上一点，且AE=AD.∠BAD=30°，则∠EDC=________;
（2）如图②，AD是BC上的高，E是AC上一点，且AE=AD.∠BAD=40°，则∠EDC=________;
（3）思考：通过以上两题，你发现.∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用等式表示；
（4）如图③，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？请说明你的结论。

Answer 1

(4)如图③,如果AD=AE,那么仍有上述关系,即:∠EDC=(1/2)∠BAD.
证明:AB=AC,则∠B=∠C;AD=AE,则∠ADE=∠AED.
故:∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD;
即∠AED+∠EDC=∠C+∠BAD;
即(∠EDC+∠C)+∠EDC=∠C+∠BAD.
故2∠EDC=∠BAD,得:∠EDC=(1/2)∠BAD.

追问

从什么方面去思考？

追答

主要涉及两方面的知识:
1.等腰三角形的性质:等边对等角;
2.三角形外角的性质:三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.

Answer 2

(1)15
(2)20